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已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為        .

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則        .

是虛數(shù)單位，        .(用的形式表示，)

某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有        種.(用數(shù)字作答)

（本小題滿分12分）

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D. 現(xiàn)測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高.

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中, 側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,  為中點.

（Ⅰ）證明：平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q.

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.

（本小題滿分12分）

如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計M的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入M中，則M的面積的估計值為. 假設(shè)正方形的邊長為2，M的面積為1，并向正方形中隨機投擲10 000個點，以表示落入M中的點的數(shù)目.

（Ⅰ）求的均值；

（Ⅱ）求用以上方法估計M的面積時，M的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率.

附表：

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若當時取得極值，求a的值，并討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于.

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點，圓心O在的內(nèi)部，點M是BC的中點.

（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；

（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.