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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:填空題

復數(shù)的虛部是                  .

 

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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:填空題

已知點M(1,0)是圓C:內(nèi)的一點,那么過點M的最短弦所在的直線方程是      。

 

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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:填空題

隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm)獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖甲,在樣本的20人中,記身高在,的人數(shù)依次為、、、.圖乙是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖,由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是      班;圖乙輸出的          .(用數(shù)字作答)

 

 

 

 

 

 

 

                           圖甲                                   圖乙

 

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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:解答題

(本題滿分12分)已知復數(shù),,且

(1)若,求的值;

(2)設,求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間.

 

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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:解答題

(本題滿分14分)右圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,平面,

,且=2 .

(1)求四棱錐B-CEPD的體積;

(2)求證:平面

 

 

 

 

 

 

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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:解答題

(本題滿分12分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

 

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

 

5

 

女生

10

 

 

合計

 

 

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為。

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

(2)是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關?說明你的理由;

(3)已知喜愛打籃球的10位女生中,還喜歡打羽毛球,還喜歡打乒乓球,還喜歡踢足球,現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查,求不全被選中的概率.

下面的臨界值表供參考:

0.15[

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7. 879

10.828

 (參考公式:,其中)

 

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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:解答題

(本小題滿分14分)在直角坐標系中,以為圓心的圓與直線相切.

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)如果圓上存在兩點關于直線對稱,求的值.

(Ⅲ)已知,圓內(nèi)的動點滿足,求的取值范圍.

 

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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)的圖象上。

(1)求數(shù)列的通項公式

(2)令求數(shù)列

    (3)令證明:。

 

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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:解答題

(本小題共14分)已知函數(shù)).

     (1)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,求;

(2)若存在,使,求的取值范圍.

 

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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學理) 題型:選擇題

 

(A)      (B)        (C)         (D)

 

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