科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:填空題
隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm)獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖甲,在樣本的20人中,記身高在
,![]()
的人數(shù)依次為
、
、
、
.圖乙是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖,由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是 班;圖乙輸出的
.(用數(shù)字作答)
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圖甲 圖乙
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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知復數(shù)
,
,且
.
(1)若
且
,求
的值;
(2)設
=
,求
的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間.
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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:解答題
(本題滿分14分)右圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,
平面
,
,且
=2 .
(1)求四棱錐B-CEPD的體積;
(2)求證:
平面
.
![]()
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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:解答題
(本題滿分12分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
|
|
喜愛打籃球 |
不喜愛打籃球 |
合計 |
|
男生 |
|
5 |
|
|
女生 |
10 |
|
|
|
合計 |
|
|
50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
。
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關?說明你的理由;
(3)已知喜愛打籃球的10位女生中,
還喜歡打羽毛球,
還喜歡打乒乓球,
還喜歡踢足球,現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查,求
和
不全被選中的概率.
下面的臨界值表供參考:
|
|
0.15[ |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7. 879 |
10.828 |
(參考公式:
,其中
)
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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:解答題
(本小題滿分14分)在直角坐標系
中,以
為圓心的圓與直線
相切.
(Ⅰ)求圓
的方程;
(Ⅱ)如果圓
上存在兩點關于直線
對稱,求
的值.
(Ⅲ)已知
、
,圓內(nèi)的動點
滿足
,求
的取值范圍.
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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)![]()
![]()
的圖象上。
(1)求數(shù)列
的通項公式
;
(2)令
求數(shù)列![]()
(3)令
證明:
。
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科目: 來源:廣州省2009-2010學年高二學科競賽(數(shù)學文) 題型:解答題
(本小題共14分)已知函數(shù)
(
).
(1)若函數(shù)
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
,求
;
(2)若存在
,使
,求
的取值范圍.
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