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以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程為            .

在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且.現(xiàn)給出三個(gè)條件：①； ②；③.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案即可)你選擇的條件是             (用序號(hào)填寫(xiě))；由此得到的的面積為            .

函數(shù)的圖象為. ① 圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；② 函

數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③ 由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

可以得到圖象。以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是            .                                          

在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是        ．

如圖，⊙O的直徑，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，連接， 若，

         ．

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，已知點(diǎn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，記．

（1）求的值；

（2）若，求的面積．

（本題滿(mǎn)分12分）2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

從中隨機(jī)地選取5只.

（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；

（2）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記10分，若選出的5只中僅差一種記8分，差兩種記6分，以此類(lèi)推. 設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（本題滿(mǎn)分14分）如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空間一點(diǎn)E在平面ABCD上的射影是點(diǎn)B，且PB⊥面AEC.

（1）求直線(xiàn)AD與平面AEC所成的角的正切值；

（2）若F是AP的中點(diǎn)，求直線(xiàn)BF與CE所成角.

（本題滿(mǎn)分14分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的值依次分別記為；．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）寫(xiě)出，由此猜想出數(shù)列；的一個(gè)通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（3）求．

（本題滿(mǎn)分14分）如圖，設(shè)拋物線(xiàn)（）的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于，焦點(diǎn)為，以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線(xiàn)在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.  

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于、，如果以線(xiàn)段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．