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極坐標(biāo)系中，直線的方程是，則點(diǎn)到直線的距離為________。

記等差數(shù)列的前項(xiàng)和，利用倒序求和的方法得：；類似的，記等比數(shù)列的前項(xiàng)的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，可將表示成首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即公式_______________。

如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)。已知，，，則_____________，的長是______________。

已知數(shù)列2010，2011，1，－2010，－2011，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2011項(xiàng)之和等于____________。

已知，求證：

求證：

已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在處取得極值，試討論的單調(diào)性。

圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，以此類推，豎直線段有條的為第層，每一層的豎直通道從左到右分別稱為第1通道、第2通道，……，現(xiàn)在有一個(gè)小球從入口向下（只能向下，不能向上）運(yùn)動(dòng)，小球在每個(gè)交點(diǎn)處向左到達(dá)下一層或者向右到達(dá)下一層的可能性是相同的。小球到達(dá)第層第通道的不同路徑數(shù)稱為，如小球到達(dá)第二層第1通道和第二層第2通道的路徑都只有一種情況，因此，，。

求：（1），，；

（2），以及小球到達(dá)第5層第2通道的概率；

（3）猜想，并證明；

（4）猜想（不用證明）。

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：①在上恒成立；

②

附加題（10分）

設(shè)是正實(shí)數(shù)，且。

證明：