科目: 來源:2012屆湖北省高二下學期期末聯(lián)考理科數(shù)學 題型:填空題
過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F作傾斜角為30°的直線,與拋物線分別交于A、B
兩點(點A在y軸左側(cè)),則
______________.
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對大于或等于
的自然數(shù)
的
次方冪有如下分解方式:
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根據(jù)上述分解規(guī)律,則
, 若
的分解中最小的數(shù)是73,則
的值為___ 。
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(本小題滿分12分)
用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大?最大體積是多少?
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(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E為PD的中點.
(1)求直線AC與PB所成角的余弦值;
(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N,使NE⊥面PAC,并求出N點到AB和AP的距離.
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)![]()
(1)求函數(shù)
的最大值;
(2)當
時,求證
;
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(本小題滿分13分)
定長為3的線段AB兩端點A、B分別在
軸,
軸上滑動,M在線段AB上,且![]()
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)過
且不垂直于坐標軸的動直線
交軌跡C于A、B兩點,問:線段
上
是否存在一點D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明。
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(本小題滿分14分)已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象在x = 1處的切線的斜率為0,且
,已
知a1 = 4,求證:an ³ 2n + 2;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試比較
與
的大小,并說明你的理由.
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