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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:選擇題

右圖是函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點(diǎn)所

在的區(qū)間是(    )

 

A.        B.     C.     D.

 

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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:選擇題

若橢圓)和橢圓:   

 

)的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論:

①橢圓和橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn);           ②

 

;                      ④.

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是(    )

A.②③④        B. ①③④             C.①②④         D. ①②③

 

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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:選擇題

三次函數(shù)在[1,2]內(nèi)恒為正值的充要條件為(    )

A.                       B.              C.        D.

 

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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:選擇題

設(shè),為不同的兩點(diǎn),直線,,

以下命題中正確的序號(hào)為(    ).

不論為何值,點(diǎn)N都不在直線上;

,則過(guò)M,N的直線與直線平行;

,則直線經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn);

,則點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)線相交.

A.(1)(2)(3)      B.(2)(3)(4)    C.(1)(3)(4)     D.(1)(2)(3)(4)

 

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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:填空題

滿足復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是                  

(注意僅回答軌跡類型不給分)

 

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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:填空題

設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),且恒有,可以用隨機(jī)模擬

方法近似計(jì)算積分,先產(chǎn)生兩組(每組個(gè))區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)

,由此得到個(gè)點(diǎn)。再數(shù)出其中滿足

的點(diǎn)數(shù),那么由隨機(jī)模擬方法計(jì)算積分的近似值為_(kāi)_                          

 

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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:填空題

一個(gè)頂點(diǎn)在下,底面在上的圓錐形容器,其底面半徑等于圓錐的高,若以

的速度向該容器注水,則水深10時(shí)水面上升的速度為         

 

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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:填空題

五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1,第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和;

②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.

已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù),當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí),甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_(kāi)_______.

 

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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:解答題

(本小題滿分12分)(1)對(duì)于定義在上的函數(shù),滿足,求證:函數(shù)上是減函數(shù);

(2)請(qǐng)你認(rèn)真研讀(1)中命題并聯(lián)系以下命題:若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),滿足,則上的減函數(shù)。然后填空建立一個(gè)普遍化的命題:

設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),,若    +,

         上的減函數(shù)。

注:命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過(guò)渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合;或者從考慮一個(gè)較小的集合過(guò)渡到考慮包含該較小集合的更大集合。

(3)證明(2)中建立的普遍化命題。

 

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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù),其圖像記為,若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù),曲線與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn),曲線與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn),線段,與曲線所圍成封閉圖形的面積分別記為,求證:為定值;

 

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