科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:選擇題
右圖是函數(shù)
的部分圖象,則函數(shù)
的零點(diǎn)所
在的區(qū)間是( )
![]()
A.
B.
C.
D.![]()
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若橢圓
:
(
)和橢圓
: ![]()
(
)的焦點(diǎn)相同且
.給出如下四個(gè)結(jié)論:
①橢圓
和橢圓
一定沒(méi)有公共點(diǎn);
②
;
③
;
④
.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.②③④ B. ①③④ C.①②④ D. ①②③
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三次函數(shù)
在[1,2]內(nèi)恒為正值的充要條件為( )
A.
B.
C.
D.![]()
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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:選擇題
設(shè)
,
為不同的兩點(diǎn),直線
,
,
以下命題中正確的序號(hào)為( ).
不論
為何值,點(diǎn)N都不在直線
上;
若
,則過(guò)M,N的直線與直線
平行;
若
,則直線
經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn);
若
,則點(diǎn)M、N在直線
的同側(cè)且直線
與線段MN的延長(zhǎng)線相交.
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)
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滿足
復(fù)數(shù)
在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
的軌跡是
(注意僅回答軌跡類型不給分)
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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:填空題
設(shè)
為區(qū)間
上的連續(xù)函數(shù),且恒有
,可以用隨機(jī)模擬
方法近似計(jì)算積分
,先產(chǎn)生兩組(每組
個(gè))區(qū)間
上的均勻隨機(jī)數(shù)
和
,由此得到
個(gè)點(diǎn)
。再數(shù)出其中滿足
的點(diǎn)數(shù)
,那么由隨機(jī)模擬方法計(jì)算積分
的近似值為_(kāi)_
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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:填空題
一個(gè)頂點(diǎn)在下,底面在上的圓錐形容器,其底面半徑等于圓錐的高,若以![]()
的速度向該容器注水,則水深10
時(shí)水面上升的速度為
![]()
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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:填空題
五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1,第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和;
②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.
已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù),當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí),甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_(kāi)_______.
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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:解答題
(本小題滿分12分)(1)對(duì)于定義在
上的函數(shù)
,滿足
,求證:函數(shù)
在
上是減函數(shù);
(2)請(qǐng)你認(rèn)真研讀(1)中命題并聯(lián)系以下命題:若
是定義在
上的可導(dǎo)函數(shù),滿足
,則
是
上的減函數(shù)。然后填空建立一個(gè)普遍化的命題:
設(shè)
是定義在
上的可導(dǎo)函數(shù),
,若
+![]()
,
則
是
上的減函數(shù)。
注:命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過(guò)渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合;或者從考慮一個(gè)較小的集合過(guò)渡到考慮包含該較小集合的更大集合。
(3)證明(2)中建立的普遍化命題。
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科目: 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
,其圖像記為
,若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)
,曲線
與其在點(diǎn)
處的切線交于另一點(diǎn)
,曲線
與其在點(diǎn)
處的切線交于另一點(diǎn)
,線段
,
與曲線
所圍成封閉圖形的面積分別記為
,求證:
為定值;
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