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（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是棱的中點(diǎn)，

（1）求證：；

（2）求與平面所成角大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）．

（本題滿(mǎn)分14分）

已知，且以下命題都為真命題：

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本題滿(mǎn)分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

如圖，彎曲的河流是近似的拋物線(xiàn)，公路恰好是的準(zhǔn)線(xiàn)，上的點(diǎn)到的距離最近，且為千米，城鎮(zhèn)位于點(diǎn)的北偏東處，千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭的位置），并求公路總長(zhǎng)的最小值（精確到0.001千米）

（本題滿(mǎn)分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）

設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)對(duì)應(yīng).

（1）設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足條件（其中，常數(shù)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，且兩條曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求軌跡與的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡上存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本題滿(mǎn)分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）

已知雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)是，且．

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)的一個(gè)法向量為，當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；并證明中點(diǎn)在曲線(xiàn)上．

（3）設(shè)（2）中直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支相交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角？若存在，請(qǐng)求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

計(jì)算．

已知復(fù)數(shù)，則=        ．

經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的點(diǎn)方向式方程是         ．

已知點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l的點(diǎn)法向式方程是          ．

已知方程表示的曲線(xiàn)是圓，則實(shí)數(shù)a的值是       ．