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如圖所示，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是

，則        ，          

若是橢圓的兩個焦點，過作直線與橢圓交于A，B兩點，的周長為              

在計算“”時，某同學學到了如下一種方法：

先改寫第k項：由此得

…

相加，得

類比上述方法，請你計算“”，其結果為  

在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則____      _

如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點，C為圓O上不與A、B重合的另一點，若∠ACB = 120°，則∠APB =                

（本小題滿分12分）

已知向量且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域。

（本小題滿分12分）

    從1、2、3、4、5、8、9這7個數(shù)中任取三個數(shù)，共有35種不同的取法（兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個數(shù)與另一種取法中的三個數(shù)都不相同）。

（Ⅰ）求取出的三個數(shù)能夠組成等比數(shù)列的概率；

（Ⅱ）求取出的三個數(shù)的乘積能被2整除的概率。

（本小題滿分14分）

    設某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數(shù)的算術平方根成正比。一天購票人數(shù)為25時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數(shù)超過100時，該旅游景點須另交保險費200元。設每天的購票人數(shù)為，盈利額為元。

（Ⅰ）求與之間的函數(shù)關系；

（Ⅱ）該旅游景點希望在人數(shù)達到20人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？  

（參考數(shù)據(jù)：.）

（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）側棱上是否存在點，使得平面？并證明你的結論．

（本小題滿分14分）

已知圓方程為：.

（Ⅰ）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；

（Ⅱ）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.