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在數(shù)列中，若點(diǎn)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，3）的定直線l上，則數(shù)列的前9項(xiàng)和

S₉=         ．

有兩個(gè)同心圓，在外圓周上有相異6個(gè)點(diǎn)，內(nèi)圓周上有相異3個(gè)點(diǎn)，由這9個(gè)點(diǎn)決定的直線至少有          條．

有兩個(gè)向量，今有動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為；另一動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為，設(shè)在時(shí)刻秒時(shí)分別在處，則當(dāng)時(shí)，秒．

已知都是銳角，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．

某家具城進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)，則家具城返還顧客現(xiàn)金200元. 某顧客購(gòu)買一張價(jià)格為3400元的餐桌，得到3張獎(jiǎng)券.

（Ⅰ）求家具城恰好返還該顧客現(xiàn)金200元的概率；

（Ⅱ）設(shè)該顧客有ξ張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)，求ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望E．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）試判斷直線PB與平面EAC的關(guān)系；

（Ⅱ）求證：AE⊥平面PCD；

（Ⅲ）若AD＝AB，試求二面角A－PC－D的正切值.

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足函數(shù)在定義域上是偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且在區(qū)間（-2，0）上是增函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如果在區(qū)間上存在函數(shù)滿足，當(dāng)x為何值時(shí)，得最小值.

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)M(1,-3),N(5,1),若點(diǎn)C滿足

（，點(diǎn)C的軌跡與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)P(m,0)，使得過(guò)點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長(zhǎng)度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知函數(shù)若方程有且只有兩個(gè)相異實(shí)根0，2，且

    （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

    （Ⅱ）已知各項(xiàng)均不為1的數(shù)列滿足求通項(xiàng)；

    （Ⅲ）如果數(shù)列滿足求證：當(dāng)時(shí)恒有成立.

如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)等于

A．             B．               C．                   D．