科目： 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十排列、組合、二項式定理 題型：填空題
甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以
和
表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以
表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________（寫出所有正確結論的編號）。
①
；
②
；[來源:]
③事件與事件
相互獨立；
④
是兩兩互斥的事件；
⑤
的值不能確定，因為它與中空間哪一個發(fā)生有關
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科目： 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十排列、組合、二項式定理 題型：解答題
本小題滿分12分）
設
是銳角三角形，
分別是內角
所對邊長，并且
。
(Ⅰ)求角
的值；
(Ⅱ)若
，求
（其中
）。
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科目： 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十排列、組合、二項式定理 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設
為實數，函數
。
(Ⅰ)求
的單調區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當
且
時，
。
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科目： 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十排列、組合、二項式定理 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在多面體
中，四邊形
是正方形，
∥
，
，
，
，
，
為
的中點。
(Ⅰ)求證：
∥平面
；
(Ⅱ)求證：
平面；
(Ⅲ)求二面角
的大小。
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科目： 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十排列、組合、二項式定理 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知橢圓
經過點
，對稱軸為坐標軸，焦點
在
軸上，離心率
。[來源:ZXXK]
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求
的角平分線所在直線
的方程；
(Ⅲ)在橢圓上是否存在關于直線對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由。
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科目： 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十排列、組合、二項式定理 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設數列
中的每一項都不為0。
證明：
為等差數列的充分必要條件是：對任何
，都有
。
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科目： 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十排列、組合、二項式定理 題型：解答題
（本小題滿分13分）
品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出
瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。
現(xiàn)設
，分別以
表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令
，
則
是對兩次排序的偏離程度的一種描述。
(Ⅰ)寫出的可能值集合；
(Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；
(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有
，
(i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨立）；
(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。
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科目： 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十一概率統(tǒng)計 題型：填空題
設集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實數a=______ ________
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科目： 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十一概率統(tǒng)計 題型：填空題
設復數z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數單位），則z的模為______ ________
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科目： 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十一概率統(tǒng)計 題型：填空題
盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ __
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