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已知曲線的一條切線的斜率為，則切線方程為          ．

已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          ．

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為          ．

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)相異實(shí)根，

下列4個(gè)命題：

       ① 函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；                 

② 函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；

       ③=4和=0有一個(gè)相同的實(shí)根；                           

④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根．

      其中正確的命題是          ．

（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在、處取得極值．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知兩地的距離是120km．假設(shè)汽油的價(jià)格是6元/升，以km/h（其中）速度行駛時(shí)，汽車的耗油率為L/h，司機(jī)每小時(shí)的工資是28元．那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程是，橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率，傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)向量（），若點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)， ，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，直線為函數(shù)的圖象在 處的切線．

（I）求直線的方程；

（II）若直線與的圖象相切，求和的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）令，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，說明理由？

（III）當(dāng)時(shí)，證明：．

（本小題滿分12分）已知直線過定點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn)，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線的相交于點(diǎn)．

（I）求點(diǎn)的軌跡方程；

（II）求三角形面積的最小值．