科目: 來源:2010年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
橢圓
的焦點(diǎn)在
軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則m的值為______________
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已知拋物線
焦點(diǎn)F恰好是雙曲線
的右焦點(diǎn),且雙曲線過點(diǎn)
則該雙曲線的漸近線方程為
.
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如圖,以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形
,且
.
若雙曲線
以A、B為焦點(diǎn),且過C、D兩點(diǎn),則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí),
雙曲線的離心率為___________.
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(本題10分)直線
經(jīng)過兩條直線
:
和![]()
的交點(diǎn),且分這兩條直線與
軸圍成的三角形面積為
兩部分,求直線
的一般式方程。
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(本題10分) 已知點(diǎn)
是⊙
:
上的任意一點(diǎn),過
作
垂直
軸于
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
。
(1)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn)
,在動(dòng)點(diǎn)
的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)
、
,使
(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由。
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(本題12分) 如圖,正方形
所在平面與圓
所在平面相交于
,線段
為圓
的弦,
垂直于圓
所在平面,垂足
是圓
上異于
、
的點(diǎn),
,圓
的直徑為9.
(1)求證:平面
平面
;
(2)求正方形的邊長(zhǎng);
(3)求二面角
的平面角的正切值.
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(本題12分)如圖所示,已知圓
定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在AM上,點(diǎn)N在CM上,且滿足
,點(diǎn)N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)若過定點(diǎn)F(0,2)的直線交曲線E于G、H不同的兩點(diǎn),求此直線斜率的取值范圍;
(3)若點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間,且滿足
的取值范圍。![]()
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(本題13分)
設(shè)橢圓
:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,上頂點(diǎn)為
,過點(diǎn)
與
垂直的直線交
軸負(fù)半軸于點(diǎn)
,且
.
(Ⅰ)求橢圓
的離心率;
(Ⅱ)若過
、
、
三點(diǎn)的圓恰好與直線
:
相切,求橢圓
的方程;
(III)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點(diǎn)
作斜率為
的直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),在
軸上是否存在點(diǎn)
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出
的取值范圍,如果不存在,說明理由.
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(本題13分) 已知點(diǎn)
,直線
:
,
為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
的垂線,垂足為
,且
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)已知圓
過定點(diǎn)
,圓心
在軌跡
上運(yùn)動(dòng),且圓
與
軸交于
、
兩點(diǎn),設(shè)
,
,求
的最大值.
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