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已知滿足約束條件，，則的最小值是          ．

下列四個(gè)命題：

①圓與直線相交，所得弦長(zhǎng)為2；

②直線與圓恒有公共點(diǎn)；

③若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；

④若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。

其中，正確命題的序號(hào)為______________（寫出所有正確命題的序號(hào)）。

（10分）

設(shè)函數(shù),其中向量，

（1）求的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；

（2）在△ABC中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知，△ABC的面積為，求的值。

(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(12分)某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響． 已知學(xué)生小張只選甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門的概率是，用表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．

（Ⅰ）求學(xué)生小張選修甲的概率；

（Ⅱ）記“函數(shù) 為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；

（Ⅲ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（12分）

如圖,在直三棱柱中,,為中點(diǎn).

（１）求證:;

（２）求證: ∥平面 ;

（３）求二面角的余弦值.

（12分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)。

（１）求的值；

（２）證明：在（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增；

（３）若對(duì)于[3，4]上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（12分）已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線：相交于.

（1）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過圓心；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由.

設(shè)集合，則（    ）

A．          B．          C．       D．

（    ）

A．           B．         C．         D．