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（本小題滿分12分）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．

（1）用表示，并求的最大值；

（2）求證：（）．

(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點分別為,點,是雙曲線上不同的兩個動點.

（1）求直線與交點的軌跡E的方程

（2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線和與軌跡E都只有一個公共點，且，求的值.

(本小題滿分12分)在如圖的長方體中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

(1)當E 為AB的中點時，求點E到平面ACD₁的距離；

(2)AE等于何值時，二面角D₁-EC-D的大小為.

(本小題滿分12分)中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A,B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點.求證：直線l過定點，并求該定點的坐標.

(本小題滿分12分)若對于正整數(shù)、表示的最大奇數(shù)因數(shù)，例如，，并且,設(shè)

（1）求S₁、S₂、S₃    ； 

（2）求；

（3）設(shè)，求證數(shù)列的前頂和．

下列圖像表示函數(shù)圖像的是（    ）

    A                B                C                D

函數(shù)的定義域為（    ）

    A．（－5，＋∞）                        B．［－5，＋∞］

    C．（－5，0）                            D．（－2，0）

已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是(　　)

A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β     B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，則α∥β

C．若m∥n，m∥α，則n∥α         D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β

設(shè)，，，，則四個集合的關(guān)系為 (　　)

A．MP NQ    B．MPQN   C．  PMNQ       D．PMQN

若方程lnx＋2x－10＝0的解為x₀，則不小于x₀的最小整數(shù)是

A．4               B．5             C．6                D．7