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若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則cosB的值為_(kāi)________．

已知點(diǎn)A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ＋μ＝______

命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為         

直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,則=______

在中，角的對(duì)邊分別為，

且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面積

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD ,PD∥QA，QA=AB=PD．

（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；

（2）求二面角Q—BP—C的正弦值．

設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，。

（1）求，的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

已知三個(gè)集合：，，  ，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： 甲：為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件，試確定數(shù)。

已知等差數(shù)列中，公差為其前n項(xiàng)和，且滿足：。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列，使也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c;

( 3 )求的最大值。

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左右焦點(diǎn)F₁、F₂為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為。一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的焦點(diǎn)分別為A、B和C、D。

（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂=1

（3）是否存在常數(shù)，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？

若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。