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與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為            

過(guò)雙曲線x²－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條

P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為          

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值。

如圖，A，B，C三個(gè)觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時(shí)刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號(hào)，并知道該信號(hào)的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個(gè)觀察哨同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)。在以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標(biāo)系中，指出發(fā)了這種信號(hào)的地點(diǎn)P的坐標(biāo)。

已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓,點(diǎn)在直線上，且

（1）當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，

求AB所在直線的方程。

拋物線（p>0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn).

（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x₀，0），比較x₀與3p大�。�

（2）若直線l的斜率依次為p，p²，p³，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N₁，N₂，N₃，…，求++…+的值.

已知拋物線和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與拋物線交與兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。

（1）求直線的方程

（2）若過(guò)線段上任一（不含端點(diǎn)）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）過(guò)P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

與向量（-3，-4，5）共線的單位向量是                （     ）                             

.和    .

.和    .