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設(shè)函數(shù)。

（1）當時，求函數(shù)的最小值；

（2）當時，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。

已知關(guān)于的不等式，其中。

（1）求上述不等式的解；

（2）是否存在實數(shù)，使得上述不等式的解集中只有有限個整數(shù)？若存在，求出使得中整數(shù)個數(shù)最少的的值；若不存在，請說明理由。

各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，

數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求；

（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計了一個程序（如圖），但乙同學(xué)認為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠循環(huán)下去，而無法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點？請說明理由。

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點、是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點和點。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；

（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點位置無關(guān)的定值；

（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與和點位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明。

已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是   ▲   ．

方程的解為   ▲   ．

已知向量，，若，則   ▲   ．

以、為焦點，漸近線方程為的雙曲線的標準方程是   ▲   ．

如果矩陣是線性方程組的增廣矩陣，則這個線性方程組的解可用矩陣表示為   ▲   ．

如果以為首項，為公比的等比數(shù)列的各項和為，則實數(shù)=   ▲   ．