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（本小題共13分）

某單位在2011新年聯(lián)歡會上舉行一個抽獎活動：甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球4個黑球，參加活動者從這兩個箱子中分別摸出1個球，如果摸到的都是紅球則獲獎．

（Ⅰ）求每個活動參加者獲獎的概率；

（Ⅱ）某辦公室共有5人，每人抽獎1次，求這5人中至少有3人獲獎的概率．

（本小題共14分）

如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直，點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn)，，點(diǎn)，分別在和上，且．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，求的長；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角的余弦值．

（本小題共13分）

已知函數(shù)R）．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）問是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上取得最小值3？請說明理由．

本小題共14分）

已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)．

本小題共13分)

對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中N^*)．對正整數(shù)k，規(guī)定 為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中

．

（Ⅰ）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得

對一切正整數(shù)N^*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令設(shè)若成立，求最小正整數(shù)的值．

若集合，則（    ）

    A．      B．        C．       D．

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在    （    ）

    A．第一象限     B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

已知實(shí)數(shù)滿足的最大值為（    ）

    A．—3  B．—2  C．1    D．2

已知為不重合的兩個平面，直線那么“”是“”（   ）

    A．充分而不必要條件     B．必要而不充分條件

    C．充分必要條件         D．既不充分也不必要條件

若，則 （    ）

    A．      B．      C．       D．