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已知向量==,若，則的最小值            ．

（理）在等比數(shù)列中，首項，，則公比為             ．

(文)等比數(shù)列中，是其前項和，，則+++=        

．如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)₁、

F₂是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且

某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長F₂M交PF₁于點N，可知為

等腰三角形，且M為F₂M的中點，得

（12分）

已知向量m，n，函數(shù)m·n.

(1)若，求的值；

(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求 的取值范圍.

（12分）

某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．

（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（Ⅲ）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

（12分）

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°,點D是棱B₁C₁中點．

（1）求證：A₁D⊥平面BB₁C₁C；

（2）求證：AB₁∥平面A₁DC；

（3）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

（12分）

已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E.

   （1）求動點E的軌跡方程；

           （2）設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

（12 分）

已知函數(shù).

①當(dāng)時，求的最小值；

②若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

③當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

選做題（10分.請考生必須在22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）

22．（本小題滿分10分）

選修4-1：幾何證明選講

   在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

   （1）求證：；

   （2）若AC=3，求的值。

（本小題滿分10分）

選修4-5：不等式選講

已知對于任意非零實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.