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（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點(diǎn)、分別在、上，且，若，則的長為      ．

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為       ．

（本小題滿分12分）

如圖2，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．

（1）求漁船甲的速度；

（2）求的值．

．（本小題滿分12分）

某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．

（1）試確定、的值；

（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；

（3）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分14分）

一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的大�。�

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）令，是否存在（），使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（本小題滿分14分）

已知雙曲線：和圓：（其中原點(diǎn)為圓心），過雙曲線上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．

（1）若雙曲線上存在點(diǎn)，使得，求雙曲線離心率的取值范圍；

（2）求直線的方程；

（3）求三角形面積的最大值．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，證明．

已知集合,則集合的子集個(gè)數(shù)是                    （    ）

A．1個(gè)            B．2個(gè)            C．3個(gè)                          D．4個(gè)

已知數(shù)列滿足  ，則數(shù)列一定是              （    ）

    A．公差為的等差數(shù)列               B．公差為的等差數(shù)列

    C．公比為的等比數(shù)列               D．公比為的等比數(shù)列