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(幾何證明選講選做題)如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于_

(本小題滿分12分) 已知向量，，.

(1)若求向量，的夾角；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。

（本小題滿分12分）甲有一個裝有個紅球、個黑球的箱子，乙有一個裝有個紅球、個黑球的箱子，兩人各自從自己的箱子里任取一球，并約定:所取兩球同色時甲勝，異色時乙勝（，，，）．

(Ⅰ)當(dāng),時，求甲獲勝的概率；

（Ⅱ）當(dāng)，時，規(guī)定：甲取紅球獲勝得3分；取黑球獲勝得1分；甲負(fù)得0分．求甲的得分期望達(dá)到最大時的，值；

（Ⅲ）當(dāng)時，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．

（本題滿分14分）如圖，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，點A在直線l 上的射影為A₁， 點B在l的射影為B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:

 (Ⅰ) 直線AB分別與平面α，β所成角的大小;

(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．

（本題滿分14分）給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為．

（1）求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓的伴隨圓相交于M、N兩

點，求弦MN的長；

（3）點是橢圓的伴隨圓上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個公共點，求證：⊥.

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，為常數(shù)．

（1）   求函數(shù)的定義域；

（2）   若時，對于，比較與的大��；

（3）   討論方程解的個數(shù)．

（本小題滿分14分）已知各項均不為零的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁＝c，

2S_n＝a_n a_n＋1＋r．

  （1）若r＝－6，數(shù)列{a_n}能否成為等差數(shù)列？若能，求滿足的條件；若不能，請說明理由；

  （2）設(shè)，，

 若r＞c＞4，求證：對于一切n∈N*，不等式恒成立．

全集, 集合，,則             （    ）

    A．　　　                      B．  

    C．            D．

函數(shù)的定義域是                            （    ）

    A．　      B．       C．        D．

函數(shù)，，其中，則             （    ）

    A．均為偶函數(shù)　　　　    B．均為奇函數(shù)

    C．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)     D．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)