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．在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和大240，則的值為           ；

一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視國科是等腰三角形，則這個幾何體的表現(xiàn)積是      cm²。

．等差數(shù)列中的前項(xiàng)和為，已知，，則_________；

在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S₁，外接圓面積為S₂，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P—ABC的內(nèi)切球體積為V₁，外接球體積為V₂，則          ；

（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）記BC的內(nèi)角A．B．C的對邊長分別為的值。

（本題滿分12分）

國慶前夕，我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)的“人甲型H1N1流感病毒核酸檢測試劑盒”（簡稱試劑盒）在上海進(jìn)行批量生產(chǎn)，這種“試劑盒”不僅成本低操作簡單，而且可以準(zhǔn)確診斷出“甲流感”病情，為甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某醫(yī)院在得到 “試劑盒”的第一時(shí)間，特別選擇了知道診斷結(jié)論的5位發(fā)熱病人（其中“甲流感”患者只占少數(shù)），對病情做了一次驗(yàn)證性檢測．已知如果任意抽檢2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率為。

（1）求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù)；

（2）若用“試劑盒”逐個檢測這5位發(fā)熱病人，直到能確定“甲流感”患者為止，設(shè)ξ表示檢測次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ。

（本題滿分12分）

已知四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，AB=PA=2，E．F分別為BC．PD的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PB//平面AFC；

（Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。

（本小題滿分12分）

已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

   （Ⅰ）求的極值；

   （Ⅱ）設(shè)在（一∞，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（本小題滿分12分）

已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的動直線L交橢圓C于A．B兩點(diǎn)．問：是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列滿足。

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)；

（Ⅱ）若，且，求和；

（Ⅲ）比較的大小，并予以證明。