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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動點，C、D的坐標(biāo)分別是，則的最大值為           ．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線和圓相切，其中m，，若函數(shù) 的零點，則k=        ．

已知函數(shù),若對任意，存在，

使，則實數(shù)取值范圍是           

（本小題滿分14分）

在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，，=3, △ABC的面積為6

（1）求角A的正弦值；        

（2）求邊b、c；      

（本小題滿分14分）

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)的中點為，求證：平面；

（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，

求

（本小題滿分14分）

如圖：設(shè)工地有一個吊臂長的吊車，吊車底座高，現(xiàn)準(zhǔn)備把一個底半徑為高的圓柱形工件吊起平放到高的橋墩上，問能否將工件吊到橋墩上？（參考數(shù)據(jù)：）

（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為． （1）①若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點，，求證：為定值．

（本小題共16分）

已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實數(shù)。求證：|f（）-f（）|<|p-q|

（本小題共16分）

已知數(shù)列各項均不為0，其前項和為，且對任意都有 （為大于1的常數(shù)），記f（n）．

（1）求；

（2）試比較與的大�。�）；

（3）求證：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）^2n-1] （n∈N^*）

（本試卷共40分，考試時間30分鐘）

21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點，延長交于．

   （1）求證：是的中點；（2）求線段的長．