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在中，的對邊分別為，重心為，若，

則=____________.

已知定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)，滿足，，考察下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③為等比數(shù)列；④為等差數(shù)列；其中正確命題的序號為____________.

（本題滿分14分）

在中， 所對邊分別為.已知,且.

（Ⅰ）求大��；

（Ⅱ）若求的面積S的大小.

（本題滿分14分）

如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G

分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

（本題滿分15分）

 如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記.

（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域；

（Ⅱ）問：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長度.

（本題滿分15分）

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最小值；

（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

（本題滿分16分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）探究數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）設(shè)

（本題滿分16分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對于任意，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）求證： .

A. 選修4－1：幾何證明選講

已知點(diǎn)在圓直徑的延長線上，切圓于點(diǎn)， 的平分線分別交、于點(diǎn)、.

   （1）求的度數(shù)；

   （2）若，求的值.

B. 選修4－2：矩陣與變換

已知, 求矩陣B.