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把邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起形成三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為         

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，

      ，則               

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離”為.若點(diǎn)，則=     ；已知點(diǎn)，點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為       .

14.如圖，半徑為2的⊙O中，，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為              

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，則曲線C上的點(diǎn)到直線為參數(shù)）的距離的最大值為            .

目標(biāo)函數(shù)是單峰函數(shù)，若用分?jǐn)?shù)法需要從12個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中找出最佳點(diǎn)，則前兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)放在因素范圍的位置為         

已知函數(shù)．

（1）若，求的最大值；

（2）在中，若，，求的值

(本小題滿分12分)

某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這50件作品分別

從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實(shí)用性”得分為，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

（1）求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率；

（2）若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值．

(本小題滿分12分)

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，．將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

(本小題滿分13分)

某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為萬元（m＞0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬元的A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)，且A、B兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬元．

（1）請(qǐng)你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；

（2）求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？

(本小題滿分13分)

     給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為。

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)。求證：⊥.