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(本小題滿分13分) 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A

（I）若求證：；

（II）若求的值．

(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?i>R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（I）求a的值，并指出函數(shù)的單調(diào)性（不必說明單調(diào)性理由）；

（II）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

（本小題滿分13分）海島B上有一座為10米的塔，塔頂?shù)囊粋�(gè)觀測站A，上午11時(shí)測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處。（假設(shè)游船勻速行駛）

（I）求該船行使的速度（單位：米/分鐘）

（II）又經(jīng)過一段時(shí)間后，油船到達(dá)海島B的正西方向E處，問此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn)。

（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在時(shí)取到極值，求實(shí)數(shù)的值；

（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（III）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在這樣的兩點(diǎn)A，B，使得在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).

（I）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；

（II）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052311472856254482/SYS201205231151206875426766_ST.files/image017.png">，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（III）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.】

（本小題滿分14分）本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。

（1）(本小題滿分7分) 選修4-2:矩陣與變換

已知，若所對應(yīng)的變換把直線變換為自身，求實(shí)數(shù)，并求的逆矩陣。

（2）（本題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：。

①將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

②判斷直線和圓的位置關(guān)系。

（3）（本題滿分7分）選修4-5：不等式選講

 已知函數(shù)

①解不等式；

②證明：對任意，不等式成立.

若集合，，且，則集合等于

A．        B．        C．           D．

若各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿足，則的值等于

A．4             B．8               C．16               D．64

設(shè)為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，則“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的

A．充分非必要條件              B．必要非充分條件 

C．充分必要條件                D．既非充分也非必要條件

已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象是