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在平面直角坐標系中，若與點的距離為1且與點的距離為3的直線恰有兩條，則實數的取值范圍為    ▲    ．

若對任意的,均有成立，則稱函數為函數到函數在區(qū)間上的“折中函數”．已知函數

  ，且是到在區(qū)間上的“折中函數”，則實數的取值范圍為    ▲    ．

（本小題滿分14分）

在△中，角、、的 對邊分別為、、，且．

   ⑴求的值；

⑵若，求及的值．

（本小題滿分14分）

如圖，直四棱柱的底面是菱形，,點、分別是上、下底面菱形的對角線的交點．⑴求證：∥平面；⑵求點到平面的距離．

（本小題滿分14分）

某公司2009年9月投資14400萬元購得上海世界博覽會某種紀念品的專利權及生產設備，生產周期為一年．已知生產每件紀念品還需要材料等其它費用20元，為保證有一定的利潤，公司決定紀念品的銷售單價不低于150元，進一步的市場調研還發(fā)現：該紀念品的銷售單價定在150元到250元之間較為合理（含150元及250元）．并且當銷售單價定為150元時，預測年銷售量為150萬件；當銷售單價超過150元但不超過200元時，預測每件紀念品的銷售價格每增加1元，年銷售量將減少1萬件；當銷售單價超過200元但不超過250元時，預測每件紀念品的銷售價格每增加1元，年銷售量將減少1.2萬件．

根據市場調研結果，設該紀念品的銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），平均每件紀念品的利潤為（元）．

⑴求年銷售量為關于銷售單價的函數關系式；

⑵該公司考慮到消費者的利益，決定銷售單價不超過200元，問銷售單價為多少時，平均每件紀念品的利潤最大？

（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為

（，為常數），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．

   ⑴求橢圓的標準方程；

⑵若時，，求實數；

⑶試問的值是否與的大小無關，并證明你的結論．

（本小題滿分16分）

已知數列滿足，當，時， ．

⑴求數列的通項公式；

⑵是否存在，使得時，不等式對任意實數恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

⑶在軸上是否存在定點，使得三點、、（其中、、是互不相等的正整數且）到定點的距離相等？若存在，求出點及正整數、、；若不存在，說明理由．

（本小題滿分16分）

   已知為實數，函數，函數，

令函數．

⑴若，求函數的極小值；

⑵當時，解不等式；

⑶當時，求函數的單調區(qū)間．

若，則的值是        ；

下圖程序運行結果是       ；