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三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

16. （本小題滿分12分）

已知向量，定義函數

（Ⅰ）求函數最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中,角A為銳角，且，求邊AC的長．

（本小題滿分12分）

如圖3，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

（本小題滿分12分）

某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元，假設座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元.

（Ⅰ）試寫出關于的函數關系式，并寫出定義域；

（Ⅱ）當米時，試確定座位的個數，使得總造價最低？

（本題滿分12分）

已知二次函數的圖像過點，且，．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若數列滿足，且，求數列的通項公式；

（Ⅲ）記，為數列的前項和．求證: ．

（本小題滿分13分）

給定橢圓，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到距離為．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓C只有一個公共點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值；

（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.

（本題滿分14分）

    已知函數，點．

   （Ⅰ）若，函數在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；

   （Ⅱ） 當時，對任意的恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）若，函數在和處取得極值，且，是坐標原點，證明：直線與直線不可能垂直.

若集合,, 則（    ）

A．     B．      C．      D．

已知命題p、q,“非p為真命題”是“p或q是假命題”的（    ）

A． 充分而不必要條件  B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

已知函數的最小正周期為，則函數的圖像的一條對

稱軸方程是（    ）

☆A．       B．       C．        D．

如圖為一向右傳播的繩波在某一時刻繩子上各點的位置圖。經過周期后，甲點的位置將移至（    ）

A.  甲        B.  乙                C.  丙        D.  丁