科目: 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
.在一個正方體
中,
為正方形
四邊上的動點,
為底面正方形
的中心,
分別為
中點,點
為平面
內(nèi)一點,線段
與
互相平分,則滿足
的實數(shù)
的值有 ( )
![]()
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目: 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試理科數(shù)學(xué) 題型:填空題
將正方體
的各面涂色,任何相鄰兩個面不同色,現(xiàn)在有5種不同的顏色,并涂好了過頂點A的3個面得顏色,那么其余3個面的涂色方案共有 種
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科目: 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(本小題滿分12分)
在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,A為銳角,已知向量![]()
(1)若
,求實數(shù)m的值。
(2)若
,求△ABC面積的最大值.
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科目: 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲,已知骰子每面朝上的概率都是 ,棋盤上標有第0站,第1站,第2站,……,第100站。一枚棋子開始在第0站,選手每擲一次骰子,棋子向前跳動一次,若擲出朝上的點數(shù)為1或2,棋子向前跳一站;若擲出其余點數(shù),則棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(勝利大本營)或第100站(失敗大本營)時,該游戲結(jié)束。設(shè)棋子跳到第n站的概率為 ;
![]()
(1)求
;(2) 求證:
為等比數(shù)列;(3)求玩該游戲獲勝的概率。
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科目: 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點E,F(xiàn)是PC中點,G為AC上一點.
![]()
(1)求證:BD⊥FG;
(2)確定點G在線段AC上的位置,使FG//平面PBD,并說明理由.
(3)當二面角B—PC—D的大小為
時,求PC與底面ABCD所成角的正切值.
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科目: 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本題滿分12分)
已知橢圓方程為
,斜率為
的直線
過橢圓的上焦點且與橢圓相交于
,
兩點,線段
的垂直平分線與
軸相交于點
.
(Ⅰ)求
的取值范圍;
(Ⅱ)求△
面積的最大值.
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科目: 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(.(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)
和“偽二次函數(shù)”
(
、
、![]()
),
(I)證明:只要
,無論
取何值,函數(shù)
在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù);
(II)在二次函數(shù)
圖象上任意取不同兩點
,線段
中點的橫坐標為
,記直線
的斜率為
,
(i)求證:
;
(ii)對于“偽二次函數(shù)”
,是否有(i)同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.
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