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已知函數(shù)，，有下列4個命題：

①若，則的圖象自身關于直線對稱；

②與的圖象關于直線對稱；

③若為偶函數(shù)，且，則的圖象自身關于直線對稱；

④若為奇函數(shù)，且，則的圖象自身關于直線對稱；

其中正確命題的序號為（   ）.

A. ①③    B. ②④    C. ①②③    D. ①②③④

當時，的大小關系是______________.

函數(shù)的單調遞增區(qū)間為                               .

已知一次函數(shù)滿足：對任意的，有成立，則的解析式為                         .

若對任意的，恒成立，則的取值范圍是           .

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求的值域。

（本小題滿分12分）在調查的名上網的學生中有名學生睡眠不好,名不上網的學生中有名學生睡眠不好,利用獨立性檢驗的方法來判斷是否能以的把握認為“上網和睡眠是否有關系”.

附：；

參考數(shù)據(jù)

，.

（本小題滿分12分）如圖：在矩形內，兩個圓、分別與矩形兩邊相切，且兩圓互相外切。若矩形的長和寬分別為和，試把兩個圓的面積之和表示為圓半徑的函數(shù)關系式，并求的最大值和最小值。

（本小題滿分12分）設向量，點為動點，已知。

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡與軸負半軸交于點，過點的直線交點的軌跡于、兩點，試推斷的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。

(1)求的單調區(qū)間；

(2)求證：當時，；

(3)求證：恒成立。