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三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______。

何種裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_______。

如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。

設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對任意向量以及任意∈R，均有

則稱映射f具有性質(zhì)P。

先給出如下映射：

其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為________。（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）

（本小題滿分13分）

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q=3，前3項和S₃=。

（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a₃，求函數(shù)f（x）的解析式。

（本小題滿分13分）

已知直線l：y=x+m，m∈R。

（I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；

（II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x²=4y是否相切？說明理由。

（本小題滿分13分）

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（I）求a的值

（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

（本小題滿分13分）

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準

（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的數(shù)字期望EX₁=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₂，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：

             3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

             6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X₂的數(shù)學期望.

     在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.

注：（1）產(chǎn)品的“性價比”=；

   （2）“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.

（I）求證：平面PAB⊥平面PAD；

（II）設(shè)AB=AP.

    （i）若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長；

    （ii）在線段AD上是否存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等？說明理由。

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，做答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。

（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

設(shè)矩陣 （其中a＞0，b＞0）.

（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；

（II）若曲線C：x²+y²=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’：，求a，b的值.