科目: 來源:2011-2012學年上海市高三第一學期期中考試試題數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分,第(1)小題7分,第(2)小題7分)
某地發(fā)生特大地震和海嘯,使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴,某部門對水質檢測后,決定往水中投放一種藥劑來凈化水質。已知每投放質量為
的藥劑后,經過
天該藥劑在水中釋放的濃度
(毫克/升) 滿足
,其中
,當藥劑在水中釋放的濃度不低于
(毫克/升)時稱為有效凈化;當藥劑在水中釋放的濃度不低于
(毫克/升)
且不高于10(毫克/升)時稱為最佳凈化。
(1)如果投放的藥劑質量為
,試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(2)如果投放的藥劑質量為
,為了使在7天之內(從投放藥劑算起包括7天)的自來水達到最佳凈化,試確定應該投放的藥劑質量
的值。
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科目: 來源:2011-2012學年上海市高三第一學期期中考試試題數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分16分,第(1)小題6分,第(2)小題10分)
設
,
定義一種向量的運算:
,點P(x,y)在函數(shù)
的圖像上運動,點Q在
的圖像上運動,且滿足
(其中O為坐標原點)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)
值域為
,求a,b的值。
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科目: 來源:2011-2012學年上海市高三第一學期期中考試試題數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
對于數(shù)列
,如果存在一個正整數(shù)
,使得對任意的
(
)都有
成立,那么就把這樣一類數(shù)列
稱作周期為
的周期數(shù)列,
的最小值稱作數(shù)列
的最小正周期,以下簡稱周期。例如當
時
是周期為
的周期數(shù)列,當
時
是周期為
的周期數(shù)列。
(1)設數(shù)列
滿足
(
),
(
不同時為0),且數(shù)列
是周期為
的周期數(shù)列,求常數(shù)
的值;
(2)設數(shù)列
的前
項和為
,且
.
①若
,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說明理由;
②若
,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說明理由;
(3)設數(shù)列
滿足
(
),
,
,
,數(shù)列
的前
項和為
,試問是否存在
,使對任意的
都有
成立,若存在,求出
的取值范圍;不存在,
說明理由;
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科目: 來源:2011-2012學年上海市崇明縣高三第一學期期末考試數(shù)學 題型:填空題
已知雙曲線
與拋物線![]()
有一個公共的焦點,且雙曲線上的點到坐標原點的最短距離
為1,則該雙曲線的標準方程是 .
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