科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市虹口區(qū)高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試卷數(shù)學(xué) 題型:填空題
已知函數(shù)
,
,對(duì)于任意的
都能找到
,使得
,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
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已知
,
,
成等差數(shù)列,則①
;②
;③
中,正確的是 .(填入序號(hào))
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正方體
中,
為線段
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
![]()
平面
三棱錐
的體積為定值
直線![]()
直線![]()
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已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,對(duì)于任意的
,都滿足
,且
,則
等于( )
2
![]()
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定義在
上的函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),
,且對(duì)任意的
滿足
(常數(shù)
),則函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值是( )
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已知集合![]()
,若
,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
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(13分)已知橢圓
的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,長(zhǎng)軸等于焦距的2倍.
(1)求橢圓
的方程;
(2)矩形
的邊
在
軸上,點(diǎn)
、
落在橢圓
上,求矩形繞
軸旋轉(zhuǎn)一周后所得圓柱體側(cè)面積的最大值.
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(15分)已知向量
,
,函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的最小正周期;
(2)若
,
,
是
的內(nèi)角
,
,
的對(duì)邊,
,
,且
是函數(shù)
在
上的最大值,求:角
,角
及
邊的大。
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(15分)(1)求以
為漸近線,且過(guò)點(diǎn)
的雙曲線
的方程;
(2)求以雙曲線
的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓
的方程;
(3)橢圓
上有兩點(diǎn)
,
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線
,
斜率之積為
,求證:
為定值
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(15分)已知
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
(
,
),且
.
(1)求
的值,并寫出
和
的關(guān)系式;
(2)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及
的表達(dá)式;
(3)我們可以證明:若數(shù)列
有上界(即存在常數(shù)
,使得
對(duì)一切
恒成立)且單調(diào)遞增;或數(shù)列
有下界(即存在常數(shù)
,使得
對(duì)一切
恒成立)且單調(diào)遞減,則
存在.直接利用上述結(jié)論,證明:
存在.
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