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（本題滿分12分）

對于，規(guī)定向量的“*”運(yùn)算為：.若．解不等式．

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分9分．

設(shè)雙曲線，是它實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是其虛軸的一個(gè)端點(diǎn).已知其一條漸近線的一個(gè)方向向量是，的面積是，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線C相交于、兩點(diǎn)，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）求點(diǎn)的軌跡方程,并指明是何種曲線.

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．

某地政府為改善居民的住房條件，集中建設(shè)一批經(jīng)適樓房．用了1400萬元購買了一塊空地，規(guī)劃建設(shè)8幢樓，要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致，已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費(fèi)用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加80元．

（1）若該經(jīng)適樓房每幢樓共層，總開發(fā)費(fèi)用為萬元，求函數(shù)的表達(dá)式（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）；

（2）要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，每幢樓應(yīng)建多少層？

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5

分，第(3)小題滿分7分．

將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個(gè)、第2個(gè)、……、第n個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前n個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為．記數(shù)列滿足,

（1）求的表達(dá)式；

（2）寫出的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記，若不等式有解，求的取值范圍.

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分8分．

記函數(shù)在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為與．設(shè)函數(shù)，．.

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）若.令．

記．試寫出的表達(dá)式，并求;

（3）令(其中I為的定義域)．若I恰好為，求b的取值范圍，并求．

已知全集，，，則          ．

已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則              ．

方程的解是               ．

的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為              ．

直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的長是8，的中點(diǎn)到軸的距離是2，則此拋物線方程是              ．