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已知命題p：存在n∈N，使2ⁿ>1 000，則﹁p為________．

設(shè)O為坐標(biāo)原點，點M坐標(biāo)為(2，1)，點N(x，y)滿足不等式組：

則的最大值為____________．

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為________．

已知a+b=1，對任意的實數(shù)a,b∈(o，+∞)，那么的最小

  值為________．

對于函數(shù)，有以下四個命題：

  ①f(x)為奇函數(shù)；②f(x)的最小正周期為；③f(x)在()上單調(diào)遞減；④是f(x)的一條對稱軸，其中真命題有      （把所有正確命題的序號都填上）

（本題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C依次成等差數(shù)列．

  (1)若b²=ac，試判斷△ABC的形狀；

  (2)若△ABC為鈍角三角形，且a>c，求的取值范圍．

（本題滿分12分）某工廠有甲、乙兩個生產(chǎn)小組，每個小組各有四名工人，某天該廠每位工人的生產(chǎn)情況如下表．

(1)用莖葉圖表示兩組的生產(chǎn)情況；

(2)求乙組員工生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)和方差；

(3)分別從甲、乙兩組中隨機選取一名員工的生產(chǎn)件數(shù)，求這兩名員工的生產(chǎn)總件數(shù)為19的概率．

（注：方差，其中為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

（本題滿分12分）已知a為常數(shù)，且a≠O，函數(shù)f(x)=ax+axlnx+2.

  (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

  (2)當(dāng)a=1時，若直線y=t與曲線y=f(x)（z∈[]有公共點，求t的取值范圍，

（本題滿分13分）如圖所示，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁上面AA_lC_lC,∠AA_lC_l=∠BAC₁=60⁰，AC₁與A₁C相交于0，E為BC的中點．

    (1)求證.OE∥面AA_l B_lB；

    (2)求證：B0⊥面AA₁C₁C;

    (3)求三棱錐C—AEC₁的體積．

.（本題滿分13分）已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．

  (1)求橢圓C的方程;

  (2)P(2，3)，Q(2，-3)是橢圓上兩點，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．