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已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)A、P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點(diǎn)B，，則該橢圓的離心率=___▲___.

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值M與最小值m的差為，則=___▲___.

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，⊥平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）平面⊥平面；（Ⅱ）//平面.

（本小題滿分14分）如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與軸的正半軸交與點(diǎn)，與鈍角的終邊交于點(diǎn)，設(shè).

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）如果,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）求的最小值.

（本小題滿分14分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，一種產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量件之間的關(guān)系如下表所示：

其中（為常數(shù)）.已知生產(chǎn)一件正品盈利元，生產(chǎn)一件次品損失元（為給定常數(shù)）.（Ⅰ）求出，并將該廠的日盈利額（元）表示為日生產(chǎn)量（件）的函數(shù)；

（Ⅱ）為了獲得最大盈利，該廠的日生產(chǎn)量應(yīng)該定為多少件？

（本小題滿分16分）已知點(diǎn)在雙曲線上，圓C：與雙曲線M的一條漸近線相切于點(diǎn)（1，2），且圓C被x軸截得的弦長為4.（Ⅰ）求雙曲線M的方程；（Ⅱ）求圓C的方程；（Ⅲ）過圓C內(nèi)一定點(diǎn)Q（s，t）（不同于點(diǎn)C）任作一條直線與圓C相交于點(diǎn)A、B，以A、B為切點(diǎn)分別作圓C的切線PA、PB，求證：點(diǎn)P在定直線l上，并求出直線l的方程.

（本小題滿分16分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，其中，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

（本小題滿分16分）已知數(shù)列，滿足，其中.（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

選修4－2　矩陣與變換   已知，若所對應(yīng)的變換把直線變換為自身，求實(shí)數(shù)，并求的逆矩陣．

選修4－4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程   已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的傾斜角；（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．