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（本題滿分12分）如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).

（2）若，求當為何值時，矩形的面積有最大值？

其最大值是多少？

（本題滿分12分）如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若

，.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

（本題滿分12分） 設函數(shù)（），．

(1) 將函數(shù)圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)的圖象，試寫出的解析式及值域；

(2) 關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；

(3) 對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，求的值．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線（為參數(shù)）．

（1）將的方程化為普通方程；

（2）若點是曲線上的動點，求的取值范圍．

選修4-5：不等式選講

已知不等式

（1）     若，求不等式的解集；

（2）     若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍。

已知命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）

A．           B．         C．    D．（—1，1）

已知f(x)= 的導函數(shù)為，則（為虛數(shù)單位）的值為（   ）

A.－1－2i      B.－2－2i       C.－2+2i        D.2－2i

設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于  （   ）

A．            B．            C．            D．

已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的

解集為 (     )

A．   B. 

C.  D.