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如圖在中，三個頂點坐標分別為，，，曲線過點且曲線上任一點滿足是定值．

（Ⅰ）求出曲線的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與軸，軸的交點分別為、，

是否存在斜率為的直線過定點與曲線交于不同的兩點、，且向量與共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明對于任意的，不等式．

選修4—1   幾何證明選講

已知△內(nèi)接于⊙，為⊙的切線，為直線上一點，過點作的平行線交直線于點，交直線于點．

（Ⅰ）如圖甲，求證：當(dāng)點在線段上時，；

（Ⅱ）如圖乙，當(dāng)點在線段的延長線上時，（Ⅰ）的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

選修4—4   坐標系與參數(shù)方程

已知兩點、的極坐標分別為，．

（Ⅰ）求、兩點間的距離；

（Ⅱ）以極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，求直線的參數(shù)方程．

選修4—5   不等式選講

設(shè)，，，，試比較的大小．

（要說明理由，最后結(jié)果將從小到大排列出來）

復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（    ）

A．   B． C． D．

已知是非空集合，命題甲：，命題乙：，那么 （    ）

A.甲是乙的充分不必要條件             B. 甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件                   D. 甲是乙的既不充分也不必要條件

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

①若；        ②若

③若； ④若.

其中正確命題的個數(shù)是（    ）                                   

A．1    B．2    C．3    D．4

已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足

，若，則（    ）

A. 2          B.           C.           D.

一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（    ）

A．  B．         C．            D．