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已知滿足,則的最大值為        

取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為             

已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對任意滿足下列關系式：，，，，考察下列結(jié)論：① ，②為偶函數(shù) ，③數(shù)列為等比數(shù)列 ，④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結(jié)論有_          

A．（坐標系與參數(shù)方程選講）在極坐標系中,圓的極坐標方程為: ,點的極坐標為,過點作圓的切線,則兩條切線夾角的正切值是     .

B．（不等式選講）若關于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是           .

C．(幾何證明選講）如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點,過點P作圓的切線,切點為C,連接AC,若,則        .

已知平面向量，，，其中，且函數(shù)的圖象過點．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；  

（Ⅱ）證明：

如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

近年來，全球氣候變化無常，給人們的生產(chǎn)與生活該來諸多不便．為研究氣候的變化趨勢，給我們的生產(chǎn)與生活提供有力的數(shù)據(jù)支持，某市氣象部門統(tǒng)計了共100個星期中每個星期氣溫的最高溫度和最低溫度，如表所示：

（Ⅰ）若第六、七、八組的頻數(shù)、、為遞減的等差數(shù)列，且第一組與第八組的頻數(shù)相同，求出、、、的值；

（Ⅱ）若從第一組和第八組的所有星期中隨機抽取兩個星期，分別記它們的平均溫度為，，求事件“”的概率．

已知函數(shù)

（Ⅰ）若,；

（Ⅱ）已知為的極值點，且,若當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒小于，求的取值范圍．

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.

（Ⅰ）求橢圓C的方程； 

（Ⅱ）過點任作一動直線交橢圓C于兩點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程；若不在，請說明理由.