科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題
若關(guān)于
的方程
有解,則實數(shù)
的取值范圍是
▲ .
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設(shè)橢圓
恒過定點
,則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的
最小值 ▲ .
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設(shè)
,若對任意的正實數(shù)
,都存在以
為三邊長的三角形,則實數(shù)
的取值范圍是
▲ .
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的最小正周期;
(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的函數(shù)值的取值范圍.
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.(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐
中,四邊形
是菱形,
,
為
的中點.
(1)求證:
面
;
(2)求證:平面
平面
.
![]()
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(本小題滿分14分)
在綜合實踐活動中,因制作一個工藝品的需要,某小組設(shè)計了如圖所示的一個門(該圖為軸對
稱圖形),其中矩形
的三邊
、
、
由長6分米的材料彎折而成,
邊的長
為
分米(
);曲線
擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線
是一段余弦曲線
(在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,其解析式為
),此時記門的最高點
到![]()
邊的距離為
;曲線
是一段拋物線,其焦點到準(zhǔn)線的距離為
,此時記門的最高點![]()
到
邊的距離為
.
(1)試分別求出函數(shù)
、
的表達(dá)式;
(2)要使得點
到
邊的距離最大,應(yīng)選用哪一種曲線?此時,最大值是多少?
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(本小題滿分16分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,已知點
為橢圓
的右頂點, 點
,點
在橢圓上,
.
(1)求直線
的方程; (2)求直線
被過
三點的圓
截得的弦長;
(3)是否存在分別以
為弦的兩個相外切的等圓?若存在,求出這兩個圓的方程;若不
存在,請說明理由
![]()
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(本小題滿分16分)
對于函數(shù)
,若存在實數(shù)對(
),使得等式
對定義域中的每
一個
都成立,則稱函數(shù)
是“(
)型函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)
是否為“(
)型函數(shù)”,并說明理由;
(2)已知函數(shù)
是“(1,4)型函數(shù)”, 當(dāng)
時,都有
成立,且當(dāng)![]()
時,![]()
![]()
,若,試求
的取值范圍.
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(本小題滿分16分) [已知數(shù)列
滿足
,![]()
.
(1)求數(shù)列
的通項公式
;
(2)若對每一個正整數(shù)
,若將
按從小到大的順序排列后,此三項均能構(gòu)成等
差數(shù)列, 且公差為
.①求
的值及對應(yīng)的數(shù)列
.
②記
為數(shù)列
的前
項和,問是否存在
,使得
對任意正整數(shù)
恒成立?若存
在,求出
的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
A.(選修4—1:幾何證明選講)
如圖,
的半徑
垂直于直徑
,
為
上一點,
的延長線交
于點
,
過
點的圓的切線交
的延長線于
.求證:
.
![]()
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