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已知：,觀察下列運算：

,

則當時，自然數為(    )

A.            B.        C.       D.

復數，那么的最大值是              。

設全集，M=，N=，

則圖中陰影部分所表示的集合是               ．

如圖⊥平面，⊥，過做

的垂線，垂足為，過做的垂線，垂足為

，求證⊥。以下是證明過程：

要證  ⊥                   

只需證  ⊥平面

只需證  ⊥（因為⊥）

只需證  ⊥平面

只需證       ①    （因為⊥）

只需證  ⊥平面

只需證       ②    （因為⊥）

由只需證  ⊥平面可知上式成立

所以⊥

把證明過程補充完整①              ②             

象棋賽采用單循環(huán)賽（每兩名選手均比賽一盤）方式進行，并規(guī)定：每盤勝者得2分，負者得0分，平局各得1分.今有5位選手參加這項比賽，已知他們的得分互不相等，且按得分從高到低排名后，第二名選手的得分恰好是最后三名的得分之和.以下給出五個判斷：

①第二名選手得分必不多于分；

②第二名選手得分必不少于分；

③第二名選手得分一定是分；

④第二名選手得分可能是7分；

⑤第二名選手得分可能是5分.

其中正確的判斷的序號是             （填寫所有正確判斷的序號）.

已知復數滿足: 求的值.

用反證法證明：如果，那么

隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，下圖為其等高條形圖：

①繪出2×2列聯表；②利用獨立性檢驗方法判斷性別與耳鳴是否有關系？若有關系，所得結論的把握有多大？

機器按照模具生產的產品有一些也會有缺陷，我們將有缺陷的產品稱為次品，每小時出現的次品數隨機器運轉速度的不同而變化。下表為某機器生產過程的數據：

①求機器運轉速度與每小時生產有缺點的產品數之間的回歸方程

②若實際生產所允許的每小時生產有缺點的產品數不超過75件，那么機器的速度每秒不超過多少百轉？（寫出滿足的整數解）

集合．

①若，求實數的值；②若，求實數的取值范圍．

③若.試定義一種新運算,使