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已知，

求 和的值.

【解析】利用三角恒等變換得到函數(shù)值，

由于 

得

解析:   由    

得

已知函數(shù).

（1）求的最小正周期; （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

【解析】第一問(wèn)利用周期公式得到。F(x)=2sinxcosx=sin2x

第二問(wèn)，∵ 

  ∴

解析:∵F(x)=2sinxcosx=sin2x

（1）

（2） ∵ 

  ∴

在△中，∠,∠,∠的對(duì)邊分別是，且 .

（1）求∠的大小；（2）若，，求和的值.

【解析】第一問(wèn)利用余弦定理得到

第二問(wèn)

（2）  由條件可得 

將    代入  得  bc=2

解得   b=1,c=2  或  b=2,c=1  .

已知在等比數(shù)列中，，若數(shù)列滿(mǎn)足：，數(shù)列滿(mǎn)足：，且數(shù)列的前項(xiàng)和為.

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;  （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （3） 求.

【解析】第一問(wèn)∵ 在等比數(shù)列中，，  ∴ 

∴ 

（2）中 ∵    

（3）中 由（2）可得 列項(xiàng)求和得到。

∴

如圖是單位圓上的點(diǎn)，分別是圓與軸的兩交點(diǎn)，為正三角形.

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）若，四邊形的周長(zhǎng)為，試將表示成的函數(shù)，并求出的最大值.

【解析】第一問(wèn)利用設(shè) 

∵  A點(diǎn)坐標(biāo)為∴   ，

（2）中 由條件知  AB=1，CD=2 ，

在中，由余弦定理得 

  ∴ 

∵       ∴    ，

∴  當(dāng)時(shí)，即 當(dāng) 時(shí) ， y有最大值5. .

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的，存在，使得成立，則稱(chēng)數(shù)列為“J_k型”數(shù)列．

（1）若數(shù)列是“J₂型”數(shù)列，且，，求；

（2）若數(shù)列既是“J₃型”數(shù)列，又是“J₄型”數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.

【解析】1）中由題意，得，，，，…成等比數(shù)列，且公比，

所以．

（2）中證明：由{}是“j₄型”數(shù)列，得，…成等比數(shù)列，設(shè)公比為t. 由{}是“j₃型”數(shù)列，得

，…成等比數(shù)列，設(shè)公比為；

，…成等比數(shù)列，設(shè)公比為；

…成等比數(shù)列，設(shè)公比為；

命題“的否定是                    

是虛數(shù)單位，計(jì)算：=      

設(shè)全集集合,，則    

函數(shù)的定義域?yàn)?u>