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設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且

（1） 求的實(shí)部的取值范圍

（2）設(shè)，那么是否是純虛數(shù)？并說明理由。

【解析】本試題主要考查了復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算。利用

所以，  ，

第二問中，

由(1)知: , , 為純虛數(shù)

解：設(shè)

（1）

  ，

  ………………………..7分

(2)

由(1)知: , , 為純虛數(shù)

已知函數(shù)

 (1) 若函數(shù)在上單調(diào)，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，求的取值范圍.

【解析】第一問，

, 、

第二問中，

由(1)知: 當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增  滿足條件當(dāng)時(shí),

解: (1) ……3分

, …………….7分

(2)

由(1)知: 當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增

  滿足條件…………..10分

當(dāng)時(shí), 且 

…………13分

綜上所述:

已知函數(shù)，數(shù)列的項(xiàng)滿足： ，（1）試求

（2） 猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【解析】第一問中，利用遞推關(guān)系,

,   

第二問中，由（1）猜想得：然后再用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（數(shù)學(xué)歸納法證明）i) ,  ,命題成立

ii) 假設(shè)時(shí)，成立

則時(shí)，

綜合i),ii) : 成立

已知函數(shù), 其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求曲線的單調(diào)區(qū)間與極值.

【解析】第一問中利用當(dāng)時(shí)，，

，得到切線方程

第二問中，

對a分情況討論，確定單調(diào)性和極值問題。

解: (1) 當(dāng)時(shí)，，

………………………….2分

   切線方程為: …………………………..5分

 (2)

…….7分

分類: 當(dāng)時(shí), 很顯然

的單調(diào)增區(qū)間為:  單調(diào)減區(qū)間: ,

, …………  11分

當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間:  單調(diào)增區(qū)間: ,

,

已知函數(shù)在取得極值

（1）求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

（2）設(shè)，，若存在，使得成立，求的取值范圍.

【解析】第一問利用

根據(jù)題意在取得極值,

對參數(shù)a分情況討論，可知

當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

第二問中， 由(1)知: 在，

，

在 

從而求解。

解:

…..3分

在取得極值, ……………………..4分

(1) 當(dāng)即時(shí)  遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得:

為虛數(shù)單位，則 （     ）

A. -2       B. 2         C. -2        D. 2

已知集合,，則= （     ）

A.            B.     C.     D.

“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（     ）

A．充分不必要條件           B．必要不充分條件

C．充要條件                 D．既不充分也不必要條件

用反證法證明命題：“已知,若可被5整除，則中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，反設(shè)正確的是（     ）

A. 都不能被5整除              B. 都能被5整除

C. 中有一個(gè)不能被5整除        D. 中有一個(gè)能被5整除

函數(shù)，已知有兩個(gè)極值點(diǎn)，則 等于（    ）

A．－1　　    　B．1           C．－9           D．9