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為等差數(shù)列，若，則使前項(xiàng)的最大自然數(shù)是               ．

在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)， 

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求和 綜合運(yùn)用。第一問中 ，利用，得到且，故故為以1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列. 從而     

第二問中，

由及知，從而可得且

故為以1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列.

從而      ……………………6分

（2）……………………9分

在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，求的值.

【解析】第一問中利用依題意且，故

第二問中，由題意又由余弦定理知

，得到，所以，從而得到結(jié)論。

（1）依題意且，故……………………6分

（2）由題意又由余弦定理知

…………………………9分

即   故

           代入得

某化工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示）.如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米²，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。

【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。首先設(shè)變量

設(shè)寬為則長為，依題意，總造價(jià)

  當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)

（元）得到結(jié)論。

設(shè)寬為則長為，依題意，總造價(jià)

     ………6分

  當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)

（元）……………………10分

故當(dāng)處理池寬為10米，長為16.2米時(shí)能使總造價(jià)最低，且最低總造價(jià)為38880元

已知等比數(shù)列中，，且，公比，（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

【解析】第一問，因?yàn)橛深}設(shè)可知

又 故

或，又由題設(shè)    從而

第二問中，

當(dāng)時(shí)，，時(shí)

故時(shí)， 

時(shí)，

分別討論得到結(jié)論。

由題設(shè)可知

又 故

或，又由題設(shè)   

從而……………………4分

（2）

當(dāng)時(shí)，，時(shí)……………………6分

故時(shí)，……8分

時(shí)，

 ……………………10分

綜上可得 

在中，已知 ，面積，

（1）求的三邊的長；

（2）設(shè)是（含邊界）內(nèi)的一點(diǎn)，到三邊的距離分別是

①寫出所滿足的等量關(guān)系；

②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識(shí)求出的取值范圍.

【解析】第一問中利用設(shè)中角所對(duì)邊分別為

由得

又由得即 

又由得即 

又       又得

即的三邊長

第二問中，①得

故

②

令依題意有

作圖，然后結(jié)合區(qū)域得到最值。

數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足等式（常數(shù)，……）

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列使 （……），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【解析】第一問利用由得

兩式相減得

故時(shí)，

從而又  即，而

從而  故

第二問中，     又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為

第三問中，

兩邊同乘以

利用錯(cuò)位相減法得到和。

（1）由得

兩式相減得

故時(shí)，

從而   ………………3分

又  即，而

從而  故

對(duì)任意，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分

（2）    ……………………7分

又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為………………9分

（3）

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于

A．演繹推理         B．類比推理         C．合情推理         D．歸納推理

已知命題，那么是

A．                B．

C．                D．

復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)虛部是

A．-1+2           B． -1          C．2          D．2