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現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題,如圖所示,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間,有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_    .

如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷：

①若，對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)（），恒成立；

②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；

③若，，則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

④，的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是**_．

（本小題滿分6分）

已知，，。求證中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)。

（本小題滿分10分）

某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程；

（Ⅲ）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)。

參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，

參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

(本小題滿分12分)

已知是復(fù)平面內(nèi)的三角形，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，且,

（Ⅰ）求的頂點(diǎn)C的軌跡方程。

（Ⅱ）若復(fù)數(shù)滿足，探究復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡與頂點(diǎn)C的軌跡的位置關(guān)系。

(本小題滿分12分)

某分公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交納6元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9 ≤ x ≤ 11）時(shí)，一年的銷售量為萬件。（Ⅰ）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大？

(本小題滿分12分)

函數(shù).

（Ⅰ）若，且在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，試探究應(yīng)滿足什么條件；

（Ⅲ）若，不等式對(duì)任意恒成立，求整數(shù)的最大值．

(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；

（Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，

試問：在區(qū)間上是否存在 （）個(gè)正數(shù)…，使得成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

在中, 已知,則角的度數(shù)為（    ）

 A．         B．         C．          D．

在數(shù)列中，=1，，則的值為（    ）

A．99            B．49           C．101           D． 102