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已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：，，，，，，，，，，……，則第個(gè)數(shù)對(duì)是（    ）

A．           B．           C．      D．

已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為（    ）

A．      B．      C．  D．

等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若

A．27               B．81               C．243              D．729

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0,當(dāng)x>0時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（    ）

A．（-2，0）∪（2，+∞）                 B．（-2，0）∪（0，2）  

C．（-∞,-2）∪（2，+∞）                    D．（-∞，-2）∪（0，2）

復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=2i－1,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為                   

若正三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示（單位:cm）,則它的側(cè)視圖的面積為      .

若x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是             

如圖所示，直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點(diǎn)，記，.任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是            .

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=

（Ⅰ）求角B的大�。�

（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)，以及解三角形的綜合運(yùn)用

第一問中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二問中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故當(dāng)sin＝1時(shí)，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.

如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.

（I）求證：PD⊥BC；

（II）求二面角B—PD—C的正切值。

【解析】第一問利用∵平面PCD⊥平面ABCD，又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，

BC在平面ABCD內(nèi) ，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD.

∴PD⊥BC.

第二問中解：取PD的中點(diǎn)E，連接CE、BE，

為正三角形，

由（I）知BC⊥平面PCD，∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影，

∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角，進(jìn)而求解。