科目: 來源:2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
解不等式: ![]()
【解析】本試題主要是考查了分段函數(shù)與絕對值不等式的綜合運用。利用零點分段論 的思想,分為三種情況韜略得到解集即可。也可以利用分段函數(shù)圖像來解得。
解:方法一:零點分段討論:
方法二:數(shù)形結合法:![]()
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科目: 來源:2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在
中,
為
邊上的中線,
為
上任意一點,
交
于點
.求證:
.
![]()
【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質的運用。根據(jù)已知條件,首先做輔助線
,然后利用平行性得到相似比,
,
,然后得到比例相等。充分利用比值問題轉化得到結論。
證明:過
作
,交
于
,∴
,
,
∴
,
, ∵
為
的中點,
,
,
,
,即
.
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科目: 來源:2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知,如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點A,AC=AB,CO交⊙O于點P,CO的延長線交⊙O于點F, BP的延長線交AC于點E.
![]()
⑴求證:FA∥BE;
⑵求證:![]()
【解析】本試題主要是考查了平面幾何中圓與三角形的綜合運用。
(1)要證明線線平行,主要是通過證明線線平行的判定定理得到
(2)利用三角形△APC∽△FAC相似,來得到線段成比列的結論。
證明:(1)在⊙O中,∵直徑AB與FP交于點O ∴OA=OF
∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE
(2)∵AC為⊙O的切線,PA是弦 ∴∠PAC=∠F
∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴![]()
∴
∵AB=AC
∴![]()
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科目: 來源:2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為
,
.
⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程;
⑵求經過⊙O1,⊙O2交點的直線的直角坐標方程.
【解析】本試題主要是考查了極坐標的返程和直角坐標方程的轉化和簡單的圓冤啊位置關系的運用
(1)中,借助于公式
,
,將極坐標方程化為普通方程即可。
(2)中,根據(jù)上一問中的圓的方程,然后作差得到交線所在的直線的普通方程。
解:以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.
(I)
,
,由
得
.所以
.
即
為⊙O1的直角坐標方程.
同理
為⊙O2的直角坐標方程.
(II)解法一:由
解得
,![]()
即⊙O1,⊙O2交于點(0,0)和(2,-2).過交點的直線的直角坐標方程為y=-x.
解法二: 由
,兩式相減得-4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標方程為y=-x
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科目: 來源:2013屆吉林長春第二中學高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
將
個不同的小球放入
個盒子中,則不同放法種數(shù)有( )
A.
B.
C.
D.
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科目: 來源:2013屆吉林長春第二中學高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某班有
名同學,一次考試后的數(shù)學成績服從正態(tài)分布
,則理論上
分到
分的人數(shù)是
( )
A.32 B.16 C.8 D.20
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