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 直三棱柱的側棱長為，一側棱到對面的距離不小于，從此三棱柱中去掉以此側棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體的體積最小值為      .

（本小題滿分10分）從名男生和名女生中選出人參加學校辯論賽.

（Ⅰ）如果人中男生和女生各選人，有多少種選法？

（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內，有多少種選法？

（本小題滿分12分）已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求第4項與第8項的系數(shù)之和.

（本小題滿分12分）一個盒子中裝有大小相同的2個紅球和個白球,從中任取2個球.

（Ⅰ）若，求取到的2個球恰好是一個紅球和一個白球的概率；

（Ⅱ）若取到的2個球中至少有1個紅球的概率為，求.

 （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中 ，為正方形，，,為的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（本小題滿分12分）甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.

（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；

（Ⅱ）若讓每臺機床各自加工2個零件（共計6個零件），求恰好有3個零件是一等品的概率.

 （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別為的中點，，二面角的大小為.

 （Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

的值為      ．

已知向量，若，則______

若向量滿足，且與的夾角為，則=