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將一張邊長(zhǎng)為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個(gè)有底的正四棱錐模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是___________．

一艘輪船在江中向正東方向航行，在點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔在一直線上，并與航線成30°角．輪船沿航線前進(jìn)600米到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔在北偏西45°方向，燈塔在北偏東15°方向．則兩燈塔之間的距離是__________米．

已知點(diǎn)為曲線與的公共點(diǎn)，且兩條曲線在點(diǎn)處的切線重合，則=      .

如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則           ；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)          ；函數(shù)的極值點(diǎn)是         ；=           ．

如圖，是⊙的一段劣弧，弦平分交于點(diǎn)， 切于點(diǎn)，延長(zhǎng)弦交 于點(diǎn)，

（1）若，則，

（2）若⊙的半徑長(zhǎng)為，，則

已知函數(shù)（其中）.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在上的最大值與最小值.

某班同學(xué)寒假期間在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次有關(guān)“年夜飯?jiān)谀某浴钡恼{(diào)查，若年夜飯?jiān)诩页缘姆Q為“傳統(tǒng)族”，否則稱為“前衛(wèi)族”，這兩類家庭總數(shù)占各自小區(qū)家庭總數(shù)的比例如下：

（Ⅰ）從A , B , C三個(gè)小區(qū)中各選一個(gè)家庭，求恰好有2個(gè)家庭是“傳統(tǒng)族”的概率(用比例作為相應(yīng)的概率)；

（Ⅱ）在C小區(qū)按上述比例選出的20戶家庭中，任意抽取3戶家庭，其中“前衛(wèi)族”家庭的數(shù)量記為X，求X的分布列和期望.

申請(qǐng)某種許可證，根據(jù)規(guī)定需要通過統(tǒng)一考試才能獲得，且考試最多允許考四次. 設(shè)表示一位申請(qǐng)者經(jīng)過考試的次數(shù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析知的概率分布如下：

（Ⅰ）求一位申請(qǐng)者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)；

（Ⅱ）已知每名申請(qǐng)者參加次考試需繳納費(fèi)用 （單位：元）,求兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下, 4位申請(qǐng)者中獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的人數(shù)記為，求的分布列.

在中，角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是，，. 滿足.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）求的最大值.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.