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（滿分12分）設(shè)底面邊長(zhǎng)為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點(diǎn)是棱上一點(diǎn)．

（1）求證：正四棱柱是正方體；

（2）若點(diǎn)在棱上滑動(dòng)，求點(diǎn)到平面距離的最大值；

（3）在（2）的條件下，求二面角的大小．

（滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（n為正整數(shù)）.

（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，，試比較與的大小，并予證明.

（滿分12分）設(shè)是拋物線（p>0）的內(nèi)接正三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)），其面積為；點(diǎn)M是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的切線MP、MQ，P、Q為切點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程；

（2）直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由；

（3）求MPQ面積的最小值及相應(yīng)的直線PQ的方程．

（滿分14分）設(shè)函數(shù)

（1）設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與x軸平行．

     ① 求的最值；

     ② 若數(shù)列滿足（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，

       求證： ．

（2）設(shè)方程的實(shí)根為．

求證：對(duì)任意，存在使成立．

（    ）

    A.1               B.2              C.3               D.4

在等差數(shù)列中，若，則（    ）

    A．             B．6              C．            D．

已知p：不等式的解集為R；q：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則p是q成立的（    ）

    A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

    C．充要條件                         D．既不充分條件也不必要條件

將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則所得的圖象的解析式為  (      )

A．       B．

C．        D．

函數(shù)的反函數(shù)為（    ）

    A．           B． 

    C．           D．

已知A,B,C是三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，如果該樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有8件，那么此樣本的容量n是（   ）

    A.12       B.16           C.20          D.40